Рациональные числа

Различать натуральные, целые и рациональные числа и записывать рациональное в виде дроби m/n.

Алгебра 7 класса работает с рациональными числами. Если путать множества, легко «потерять» минус или ноль.

• Натуральные числа используют для счёта; нуля среди них нет.
• Целые: натуральные, ноль и числа, им противоположные.
• Рациональное число можно записать дробью с целым числителем и натуральным знаменателем.

Натуральные числа N

Числа 1, 2, 3, … Ими считают предметы. Ноль и отрицательные в N не входят.

Целые числа Z

Натуральные, число 0 и числа, противоположные натуральным: …, −2, −1, 0, 1, 2, …

Рациональные числа Q

Числа вида m/n, где m — целое, n — натуральное. Любое целое — рациональное: 5 = 5/1.

• Натуральные — 1, 2, 3, … Целые добавляют ноль и противоположные натуральным. Рациональные — числа вида m/n с целым m и натуральным n. Цепочка N ⊂ Z ⊂ Q.
• N ⊂ Z ⊂ Q: каждое следующее множество содержит предыдущее.
• Дроби 2/4 и 1/2 — одно и то же рациональное число.
• Любое конечное или бесконечное периодическое десятичное — рациональное.

1. Пример 1реакция

   учебник · тип примера п. 1

   Уравнения

   • -7 → $-7\in Z, Q$
2. Пример 2реакция

   учебник · пример

   Уравнения

   • \dfrac{3}{4} → $\dfrac{3}{4}\in Q$
3. Пример 3случай
   • 5 ∈ N, Z, Q
4. Пример 4случай
   • 0 ∈ Z и Q, но 0 ∉ N
5. Пример 5случай
   • −7 ∈ Z и Q, −7 ∉ N
6. Пример 6случай
   • 3/4 ∈ Q, 3/4 ∉ Z

• Слово «рациональный» связано с ratio — отношение двух целых.

• Числовые выражения
• Свойства действий