Сравнение значений выражений

Сравнивать значения выражений подстановкой и с помощью свойств.

В задачах часто важнее «что больше», чем точное число. Это экономит время и учит видеть структуру.

• Можно вычислить оба значения и сравнить числа.
• Можно сравнить, не считая, если видны свойства.
• Разность больше нуля — первое больше.

Сравнить выражения

Установить, какое значение больше, или что значения равны.

Разность значений

A−B. Знак разности говорит, кто больше.

• Значения выражений сравнивают, вычисляя их или рассматривая разность. Если A−B>0, то A>B. Иногда сравнение видно по свойствам без полного счёта.
• Прибавление одного и того же числа не меняет знак неравенства.
• Если a>b и c>0, то ac>bc.
• Нельзя «сокращать» слагаемые как множители при сравнении без проверки.

1. Пример 1реакция

   учебник · пример п. 4

   Уравнения

   • (2x+5)-(2x+1) → $2x+5>2x+1$
2. Пример 2реакция

   учебник · пример

   Уравнения

   • x^2\ \text{и}\ 2x,\ x=3 → $x^2>2x$ при $x=3$
3. Пример 3случай
   • При x=3: 2x+1=7, 3x−2=7 — равны
4. Пример 4случай
   • x+5 > x+1 при любом x
5. Пример 5случай

   5a и 3a

   Пояснение

   • если a>0, то 5a>3a

• Сравнение «на глаз» работает, когда структура выражений похожа.

• Свойства действий
• Тождества