Свойства действий над числами

Применять переместительный, сочетательный и распределительный законы.

Свойства позволяют считать в уме и упрощать буквенные выражения. Без них тождества «не открываются».

• a+b=b+a, a·b=b·a — порядок можно менять.
• (a+b)+c=a+(b+c) — скобки у суммы можно переставлять.
• a(b+c)=ab+ac — скобки раскрываем умножением.

Переместительный закон

От перестановки слагаемых или множителей значение не меняется.

Сочетательный закон

Слагаемые (множители) можно группировать как удобно.

Распределительный закон

Умножение распределяется по сложению: a(b+c)=ab+ac.

• Сложение и умножение переместительны и сочетательны. Распределительный закон: a(b+c)=ab+ac. Вычитание и деление этими законами не обладают.
• Вычитание не переместительно: 5−2 ≠ 2−5.
• Деление не переместительно: 8:2 ≠ 2:8.
• Минус перед скобкой — распределяем минус: −(a+b)=−a−b.

1. Пример 1реакция

   учебник · пример п. 5

   Уравнения

   • 25+47+75 → 147
2. Пример 2реакция

   учебник · пример

   Уравнения

   • 5(a-2) → $5a-10$
3. Пример 3случай
   • 17+59+3=17+3+59=79
4. Пример 4случай
   • 2·(5+7)=10+14=24
5. Пример 5случай
   • −(x−3)=−x+3

• Эти законы верны для всех рациональных чисел, не только натуральных.

• Тождества
• Выражения с переменными