Тождества. Тождественные преобразования

Отличать тождество от уравнения и выполнять тождественные преобразования.

Упростить выражение — значит заменить его тождественно равным, более удобным. Это база всей алгебры.

• Тождество верно всегда (где имеет смысл), уравнение — не всегда.
• Раскрыть скобки и привести подобные — тождественные преобразования.
• После преобразования значение не меняется.

Тождество

Равенство, верное при всех допустимых значениях переменных.

Тождественное преобразование

Замена выражения другим, равным ему при всех допустимых значениях.

Подобные слагаемые

Слагаемые с одинаковой буквенной частью: 3x и −5x.

• Тождество — равенство, верное при всех допустимых значениях переменных. Тождественное преобразование заменяет выражение равным ему. Типичные шаги: раскрыть скобки, привести подобные.
• a+b=b+a — тождество.
• 2x=6 — не тождество, а уравнение: верно только при x=3.
• Привести подобные: 3x−5x=(3−5)x=−2x.

1. Пример 1реакция

   учебник · пример п. 6

   Уравнения

   • 7a-3a+a → $5a$
2. Пример 2реакция

   учебник · пример

   Уравнения

   • 3(x-4)+2x → $5x-12$
3. Пример 3расчёт

   (a+b)² не трогаем до 7 класса позже; пока

   Решение

   • 2(x+3)=2x+6
4. Пример 4случай
   • 3x+5x=8x
5. Пример 5случай

   x+x=2x

   Пояснение

   • тождество

• Знак ≡ иногда пишут для тождества, но в школе чаще обычное = и слова «тождество».

• Свойства действий
• Уравнение и его корни