Уравнение и его корни

Понимать, что такое уравнение, корень и что значит «решить уравнение».

Дальше весь год будем решать уравнения. Сначала словарь: равенство, корень, сколько корней.

• Уравнение может иметь один корень, несколько, бесконечно много или ни одного.
• Корень проверяют подстановкой.
• Тождество — частный случай: корней бесконечно много (все допустимые).

Уравнение

Равенство, содержащее переменную. Пример: 2x+1=7.

Корень уравнения

Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Решить уравнение

Найти все его корни или доказать, что корней нет.

• Уравнение — равенство с переменной. Корень — значение, при котором равенство становится верным. Решить — найти все корни или показать, что их нет.
• Подстановка — главная проверка.
• x=3 — корень 2x=6, потому что 2·3=6.
• 0·x=1 корней нет: слева всегда 0.

1. Пример 1реакция

   учебник · пример п. 7

   Уравнения

   • 3x-1=8,\ x=3 → да
2. Пример 2реакция

   учебник · пример

   Уравнения

   • 3x-1=8,\ x=2 → не корень
3. Пример 3расчёт
   • 2x+1=7
   • корень x=3
4. Пример 4случай

   x=x

   Пояснение

   • любое число корень
5. Пример 5случай

   x=x+1

   Пояснение

   • корней нет

• Слово «корень» здесь не про √, а про «то, из чего вырастает верный ответ».

• Линейное уравнение
• Тождества