Линейное уравнение ax = b

Приводить уравнение к виду ax=b и решать его с разбором случаев a≠0 и a=0.

Почти любую задачу 7 класса на уравнение можно свести к линейному. Это основной инструмент главы.

• Цель — вид ax=b.
• a≠0 → единственный корень b/a.
• a=0 → смотрим b: либо нет корней, либо любое число.

Линейное уравнение

Уравнение, которое приводится к виду ax=b, где a и b — числа.

Перенос слагаемого

Слагаемое переносят в другую часть с противоположным знаком.

• Уравнение приводят к виду ax=b. При a≠0 корень x=b/a. При a=0 и b=0 — любое число; при a=0 и b≠0 — корней нет. Слагаемые переносят с противоположным знаком.
• 4(x+7)=3−x → 4x+28=3−x → 4x+x=3−28 → 5x=−25 → x=−5.
• Обе части можно умножить или разделить на одно и то же число ≠ 0.
• Проверка: подставить найденный x в исходное уравнение.

1. Пример 1реакция

   учебник · пример п. 8

   Уравнения

   • 5x=-15 → $x=-3$
2. Пример 2реакция
   • учебник · пример 4(x+7)=3−x: 4(x+7)=3-x → $x=-5$
3. Пример 3реакция
   • 2x=8 → x=4
4. Пример 4случай

   0·x=5

   Пояснение

   • нет корней
5. Пример 5случай

   0·x=0

   Пояснение

   • любое x

• «Линейное» — потому что график левой части (позже) будет прямой.

• Задачи с помощью уравнений
• Уравнение и его корни