Алгебра · 7 класс · Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 7 (2024) · урок 9 · только теория
Решение задач с помощью уравнений
Обозначаем неизвестное буквой, выражаем остальные величины, составляем уравнение по условию, решаем, проверяем: подходит ли число по смыслу задачи.
Чему учимся понимать
Переводить текстовую задачу на язык линейного уравнения и проверять ответ по смыслу.
Зачем это нужно
Задачи на движение, работу, стоимость — это одно умение: неизвестное → уравнение → проверка.
Опорные понятия
текстовая задачаобозначение неизвестногопроверка по смыслу7 класс
Главные тезисы
- Неизвестное называем x и пишем, что это такое.
- Все величины выражаем через x.
- Ответ, который не подходит по смыслу (отрицательное число яблок), отбрасываем.
Определения
- Математическая модель задачи
- Уравнение (или выражение), которое описывает условие.
- Проверка по смыслу
- Корень уравнения ещё должен быть возможным в жизни задачи.
Ключевые факты и правила
- Неизвестное обозначают буквой, остальные величины выражают через неё, составляют уравнение по условию, решают и проверяют ответ по смыслу задачи.
- Часто помогает таблица: величина | было | стало | всего.
- Сумма частей равна целому; разность — насколько больше.
- После решения читаем условие ещё раз.
Теория
Обозначить неизвестное.
Выразить остальные величины.
Составить уравнение.
Решить и проверить по смыслу.
Примеры
- Пример 1реакция
учебник · тип № 163
Уравнения
- x+(x+6)=40 → 17 и 23
- Пример 2реакция
учебник · тип № 164
Уравнения
- x+3x=48 → $x=12$
- Пример 3реакция
- Сумма двух чисел 30, одно на 4 больше. x+(x+4)=30 → x=13
- Пример 4расчёт
Периметр
Решение
- 2(a+b)=P
Интересно знать
- Алгебра началась как искусство решать задачи «на нахождение неизвестного».
Связанные темы
- Линейное уравнение ax=b