Числовые промежутки

Читать и изображать промежутки: интервал, луч, отрезок, открытые и закрытые концы.

Дальше область определения функции и неравенства будут жить на прямой. Сейчас учимся не путать скобки.

• x>a — открытый луч, точка a не входит.
• x≥a — закрытый луч, точка a входит.
• a<x<b — интервал; a≤x≤b — отрезок.

Числовой промежуток

Множество всех чисел, удовлетворяющих неравенству или двойному неравенству.

Интервал (a; b)

Все x, для которых a<x<b. Концы не входят.

Отрезок [a; b]

Все x, для которых a≤x≤b. Концы входят.

• Неравенство задаёт промежуток на прямой. Строгий знак — пустой кружок и круглая скобка; нестрогий — закрашенный кружок и квадратная скобка. У бесконечности скобка всегда круглая.
• Круглая скобка = пустой кружок = конец не входит.
• Квадратная скобка = закрашенный = конец входит.
• Знак ∞ всегда с круглой скобкой: (2; +∞).

1. Пример 1реакция

   учебник · пример п. 11

   Уравнения

   • x\le 5 → $(-\infty;5]$
2. Пример 2реакция

   учебник · пример

   Уравнения

   • -2<x\le 4 → $(-2;4]$
3. Пример 3реакция
   • x>2 → (2; +∞)
4. Пример 4реакция
   • x≥2 → [2; +∞)
5. Пример 5реакция
   • −1≤x<3 → [−1; 3)

• Бесконечность — не число, поэтому в промежуток «как точку» её не включают.

• Функция
• График функции