Алгебра · 7 класс · Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 7 (2024) · урок 13 · только теория
Прямая пропорциональность
Прямая пропорциональность: y=kx, k≠0. График — прямая, проходящая через (0; 0). k=y/x при x≠0. Чем больше |k|, тем круче прямая.
Чему учимся понимать
Узнавать y=kx, находить k и строить прямую через начало координат.
Зачем это нужно
Цена и количество, путь при постоянной скорости — прямая пропорциональность. Позже добавим сдвиг b.
Опорные понятия
прямая пропорциональностькоэффициент kграфик-прямая7 класс
Главные тезисы
- y пропорционально x, если y=kx.
- График всегда через (0; 0).
- k>0 — I и III четверти; k<0 — II и IV.
Определения
- Прямая пропорциональность
- Функция y=kx, где k — отличное от нуля число.
- Коэффициент пропорциональности
- Число k в формуле y=kx. Равно y/x при x≠0.
Ключевые факты и правила
- Функция y=kx (k≠0). График — прямая через начало координат. Коэффициент k=y/x при x≠0. Знак k задаёт четверти: k>0 — I и III, k<0 — II и IV.
- Если x увеличили в 2 раза, y тоже в 2 раза.
- Точка (2; 6) на y=kx ⇒ k=3.
- y=kx+1 уже не прямая пропорциональность: не через ноль.
Теория
Точка (0; 0).
Ещё одна: x=1 или из условия.
Провести прямую.
Подписать y=kx.
Примеры
- Пример 1реакция
учебник · тип № 297
Уравнения
- (4;12)\ \text{на}\ y=kx → $y=3x$
- Пример 2реакция
учебник · тип № 300
Уравнения
- y=-2x,\ (3;-6) → да
- Пример 3расчёт
- y=3x
- k=3, точки (0;0), (1;3), (2;6)
- Пример 4случай
- Путь s=4t при v=4
Интересно знать
- «Пропорция» a/b = c/d — родственник той же идеи отношения.
Связанные темы
- Линейная функция
- График функции