Линейная функция y = kx + b

Строить и читать график y=kx+b: смысл k и b, параллельность при равных k.

Это главная функция 7 класса. Тариф «абонентка + цена за единицу», перевод шкалы, любое «прямая не через ноль».

• b = f(0): где прямая пересекает ось y.
• Одинаковые k — параллельные прямые.
• k=0 — горизонтальная прямая y=b.

Линейная функция

Функция вида y=kx+b, где k и b — данные числа.

Угловой коэффициент k

Число перед x; задаёт наклон прямой.

Свободный член b

Слагаемое без x; y при x=0.

• y=kx+b. k — угловой коэффициент (наклон), b — свободный член, ордината точки (0; b). При равных k прямые параллельны. Если b=0, получаем прямую пропорциональность.
• y=2x+3: через (0; 3), наклон как у y=2x.
• Чтобы построить — две точки, лучше (0; b) и ещё одна.
• Пересечение с осью x: kx+b=0, x=−b/k при k≠0.

1. Пример 1реакция

   учебник · тип № 316

   Уравнения

   • y=-3x+2 → $k=-3,\ b=2$
2. Пример 2реакция

   учебник · тип № 317

   Уравнения

   • y=-3x+2,\ x=1 → прямая через них
3. Пример 3случай
   • y=2x+3, точки (0;3), (1;5)
4. Пример 4случай
   • y=−x+1 падает, пересекает ось y в 1

• «Линейная» — график линия, прямая. Квадрат x² даст кривую — это позже.

• Прямая пропорциональность
• График функции