Степень. Умножение и деление степеней

Записывать степень, отличать основание и показатель, применять aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ и aᵐ:aⁿ=aᵐ⁻ⁿ.

Одночлены и стандартный вид держатся на степенях. Без правил показателей начнётся путаница x²·x³=x⁶.

• aⁿ — n множителей, равных a.
• aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ только при одном основании.
• aᵐ:aⁿ=aᵐ⁻ⁿ при a≠0 и натуральных показателях, когда степень определена.

Степень aⁿ

Произведение n множителей, каждый из которых равен a. a — основание, n — показатель.

Квадрат и куб

a² — вторая степень, a³ — третья.

• aⁿ — произведение n множителей a. При одинаковом основании: aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ, aᵐ:aⁿ=aᵐ⁻ⁿ (a≠0). Показатели не умножают. Степень сильнее унарного минуса, если нет скобок.
• 2³=8, а 2·3=6 — это разные вещи.
• x²·x³=x⁵, не x⁶.
• (ab)ⁿ=aⁿbⁿ — степень произведения; не путать с aⁿ·bⁿ без скобок у основания.

1. Пример 1реакция

   учебник · тип № 418

   Уравнения

   • a^4\cdot a^2 → $a^6$
2. Пример 2реакция

   учебник · пример

   Уравнения

   • m^7:m^3 → $m^4$
3. Пример 3расчёт
   • (−3)²=9
   • −3²=−9: скобки важны
4. Пример 4случай
   • a⁵:a²=a³
5. Пример 5случай
   • 2²·2³=2⁵=32

• Слово «показатель» — он показывает, сколько множителей.

• Одночлены
• Тождественные преобразования