Алгебра · 7 класс · Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 7 (2024) · урок 16 · только теория
Одночлены. Стандартный вид. Умножение
Одночлен — произведение чисел, переменных и их степеней. Стандартный вид: числовой коэффициент и произведение степеней разных переменных. Умножение: (коэффициенты)·(степени с одинаковыми основаниями).
Чему учимся понимать
Приводить одночлен к стандартному виду и умножать одночлены.
Зачем это нужно
Многочлены следующей главы — суммы одночленов. Если стандартный вид хромает, сложение «подобных» развалится.
Опорные понятия
одночленстандартный видкоэффициент одночлена7 класс
Главные тезисы
- В стандартном виде каждая переменная встречается один раз.
- Коэффициент — числовой множитель впереди (может быть −1 или дробь).
- При умножении одночленов показатели одинаковых букв складывают.
Определения
- Одночлен
- Произведение чисел и натуральных степеней переменных. Также сами числа и переменные считают одночленами.
- Стандартный вид
- Одночлен записан как коэффициент, умноженный на произведение степеней различных переменных.
- Коэффициент
- Числовой множитель одночлена в стандартном виде.
Ключевые факты и правила
- Одночлен — произведение чисел и степеней переменных. Стандартный вид: коэффициент впереди, каждая переменная один раз со своей степенью. При умножении коэффициенты перемножают, показатели одинаковых букв складывают.
- 4·x·x·y = 4x²y.
- (2x²)·(3x³y)=6x⁵y.
- −x² — коэффициент −1, не «минус отдельно от одночлена».
Теория
Перемножить числа.
Одинаковые буквы — сложить показатели.
Каждую букву оставить один раз.
Коэффициент впереди.
Примеры
- Пример 1реакция
учебник · тип № 470
Уравнения
- 5\cdot a\cdot a\cdot b → $5a^2b$
- Пример 2реакция
учебник · тип № 482
Уравнения
- (-4x^2y)\cdot(2xy^3) → $-8x^3y^4$
- Пример 3случай
7abc
Пояснение
- уже стандартный вид, коэффициент 7
- Пример 4случай
- x·x·x=x³, коэффициент 1
Интересно знать
- «Одно-член» — одно слагаемое. Сумма двух — уже многочлен.
Связанные темы
- Степень с натуральным показателем
- Тождества