Алгебра · 7 класс · Алгебра ФГОС · урок 3 · только теория
Выражения с переменными
Эта тема знакомит с алгебраическими выражениями, содержащими переменные, и учит находить их значения. Мы узнаем, как буквы заменяют числа и как с помощью выражений можно описывать реальные ситуации.
Чему учимся понимать
Научиться понимать, что такое выражение с переменными, и вычислять его значение при заданных значениях переменных.
Зачем это нужно
Выражения с переменными — это основа алгебры. Они позволяют записывать общие закономерности (например, формулы), решать задачи в общем виде и делать вычисления для разных случаев, не переписывая всё заново.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Переменная — это буква, которая может принимать разные числовые значения.
- Выражение с переменными — это запись, составленная из чисел, букв и знаков действий.
- Чтобы найти значение выражения, нужно подставить вместо букв их числовые значения и выполнить действия.
- Не все значения переменных допустимы: если в выражении есть деление, то делитель не может быть равен нулю.
- Выражения с переменными используются для записи формул (например, периметра или площади).
Определения
- Переменная
- Буква, которая обозначает число, но это число может меняться.
- Выражение с переменными
- Математическая запись, в которой есть числа, буквы (переменные) и знаки действий, например, 3x + 5.
- Значение выражения
- Число, которое получается, если подставить вместо переменных их конкретные значения и выполнить все действия.
- Допустимые значения переменных
- Значения, при которых выражение имеет смысл (например, нельзя делить на ноль).
Ключевые факты и правила
- Порядок действий в выражениях с переменными такой же, как в числовых: сначала скобки, потом умножение и деление, затем сложение и вычитание.
- Если в выражении есть деление на выражение с переменной, то значение переменной, при котором знаменатель равен нулю, недопустимо.
- Одно и то же выражение может принимать разные значения при разных значениях переменных.
- Выражение с переменными становится числовым, если вместо всех букв подставить числа.
- В алгебре часто используют стандартные обозначения: x, y, a, b, c — для переменных.
Теория
Пойми, что буква в выражении — это переменная, которая может быть любым числом.
Научись записывать выражение по условию задачи (например, «на 5 больше» — это +5).
Чтобы найти значение выражения, подставь числа вместо букв.
Выполни действия по правилам порядка действий.
Проверь, не получилось ли деление на ноль — если да, то такое значение переменной недопустимо.
Примеры
- Пример 1расчёт
Если у нас есть выражение 2x + 3, и мы подставим x = 5, то получим 2·5 + 3 = 13
Решение
- значение выражения при x = 5
- Пример 2расчёт
Формула периметра прямоугольника P = 2(a + b)
Решение
- выражение с переменными a и b. Если a = 4 см
- b = 7 см
- то P = 2·(4+7) = 22 см
- Пример 3расчёт
- Выражение 10 / (y - 2) имеет смысл только если y ≠ 2
- потому что при y = 2 знаменатель равен нулю, а на ноль делить нельзя
Интересно знать
- Буквы в математике начали использовать ещё в Древней Греции, но систематически применять их для обозначения неизвестных стал Франсуа Виет в XVI веке.
- Выражение с переменными может описывать не только математические, но и физические закономерности, например, скорость = путь / время (v = S / t).
Связанные темы
- Числовые выражения
- Уравнения
- Формулы