Одночлены. Стандартный вид одночлена

Научиться распознавать одночлены и приводить их к стандартному виду, определяя коэффициент и степень.

Одночлены — это «кирпичики», из которых строятся более сложные выражения (многочлены). Умение работать с ними помогает упрощать формулы в физике, экономике и технике, а также решать уравнения и задачи на вычисление площадей, объёмов и других величин.

• Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней, например, 3x²y или −5ab³.
• В одночлене не должно быть сложения, вычитания или деления на переменную.
• Стандартный вид одночлена — это запись, где числовой множитель стоит первым, а затем переменные в порядке алфавита с указанием их степеней.
• Коэффициент одночлена — это числовой множитель в стандартном виде, например, в одночлене 7x³ коэффициент равен 7.
• Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных, например, степень одночлена 4x²y³ равна 2+3=5.
• Если в одночлене нет числового множителя, его коэффициент равен 1 (например, x² = 1·x²).
• Одночлены, у которых одинаковые буквенные части, называются подобными, их можно складывать и вычитать.
• Любое число, например, 7 или −3, тоже является одночленом, степень которого равна нулю.

Одночлен

Выражение, которое является произведением чисел, переменных и их степеней, например, 5a²b или −2x³.

Стандартный вид одночлена

Запись одночлена, в которой сначала стоит числовой множитель (коэффициент), а затем переменные в алфавитном порядке, каждая со своей степенью.

Коэффициент одночлена

Числовой множитель в одночлене, записанном в стандартном виде, например, в одночлене 8x²y коэффициент равен 8.

Степень одночлена

Сумма показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен, например, степень одночлена 3a²b³ равна 5.

Подобные одночлены

Одночлены с одинаковой буквенной частью, например, 2x²y и −5x²y — подобные, а 2x²y и 2xy² — нет.

• Одночлен не содержит знаков сложения или вычитания между множителями: 3x + 2 — это не одночлен, а сумма одночленов.
• Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно перемножить все числовые множители и записать их как один коэффициент, а переменные — в алфавитном порядке, используя свойства степеней.
• Степень одночлена равна сумме показателей степеней всех переменных: например, для 2a³b² степень равна 3+2=5.
• Если одночлен — это просто число, его степень равна нулю, например, 7 = 7x⁰.
• Коэффициент одночлена может быть отрицательным или дробным, например, −1/2x²y.
• При умножении одночленов коэффициенты перемножаются, а показатели степеней одинаковых переменных складываются.

1. Пример 1случай
   • Площадь прямоугольника со сторонами a и b — это одночлен ab, где a и b — переменные
2. Пример 2случай

   Объём куба со стороной x

   Пояснение

   • это одночлен x³
3. Пример 3случай
   • Скорость автомобиля, умноженная на время, даёт путь: v·t — это одночлен, где v и t — переменные
4. Пример 4случай
   • Выражение 3x²·2x³ можно упростить до одночлена 6x⁵, перемножив коэффициенты и сложив степени

• Слово «одночлен» происходит от греческого «моно» — один, и «ном» — часть, то есть «одна часть».
• В физике одночлены используются для записи формул, например, кинетическая энергия E = 1/2mv² — это одночлен от переменных m и v.
• Одночлены встречаются в компьютерных алгоритмах: сложность вычислений часто описывают как одночлен, например, n² — это одночлен степени 2.

• Многочлены и действия с ними
• Степень с натуральным показателем
• Умножение одночленов
• Вынесение общего множителя за скобки