Тождественные преобразования выражений

Понять «Тождественные преобразования выражений»: сформулировать правило, привести пример и проверить ответ.

Алгебра позволяет одной формулой описать много ситуаций — от периметра до процентов и графиков — и не пересчитывать всё с нуля.

• Не всякое равенство — тождество: уравнение верно лишь при некоторых x.
• Проверка тождества: упростить обе части или подставить несколько значений — не доказательство, а проверка.
• Приведение подобных — базовое тождественное преобразование.
• Раскрытие скобок опирается на распределительный закон.
• Знак «минус перед скобкой» меняет знаки всех слагаемых внутри.

Тождество

Равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

Тождественное преобразование

Замена выражения равным ему на всей области допустимых значений.

Подобные слагаемые

Слагаемые с одинаковой буквенной частью, которые можно сложить, сложив коэффициенты.

Коэффициент

Числовой множитель при буквенной части, например 5 в 5x².

• Тождество верно при всех допустимых значениях переменных.
• Тождественные преобразования не меняют значение выражения: раскрытие скобок, приведение подобных.

1. Пример 1случай

   2(x + 3) = 2x + 6

   Пояснение

   • тождество
2. Пример 2случай
   • x + x = 2x
3. Пример 3случай
   • −(a − b) = −a + b

• Распределительный закон a(b + c) = ab + ac знали ещё в античной геометрической форме.

• Предыдущая тема блока
• Следующая тема КТП