Разложение на множители. Смешанные задания

Понять «Разложение на множители. Смешанные задания»: сформулировать правило, привести пример и проверить ответ.

Алгебра позволяет одной формулой описать много ситуаций — от периметра до процентов и графиков — и не пересчитывать всё с нуля.

• Сначала ищут общий множитель — это самый короткий путь.
• После вынесения в скобке должен получиться многочлен.
• Формулы сокращённого умножения — готовые разложения.
• Проверка: перемножить множители и получить исходный многочлен.
• Разложение не единственно с точностью до порядка и числовых множителей (±1).

Общий множитель

Множитель, который входит в каждый член и выносится за скобку.

Группировка

Объединение членов так, чтобы в группах появился общий множитель.

Разложение на множители

Представление многочлена произведением многочленов.

Неприводимый множитель

Множитель, который дальше в данном классе чисел уже не раскладывают.

• Разложить многочлен на множители — записать его произведением многочленов меньшей степени.
• Приёмы: общий множитель, группировка, формулы сокращённого умножения, иногда квадратный трёхчлен.
• Разложение помогает решать уравнения (произведение = 0 ⇒ хотя бы один множитель = 0).

1. Пример 1случай
   • 6x + 9 = 3(2x + 3)
2. Пример 2случай
   • x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
3. Пример 3случай
   • x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

• Идея «вынести общее» — тот же распределительный закон, прочитанный справа налево.

• Предыдущая тема блока
• Следующая тема КТП