Разность квадратов. Практикум

Повторить раздел и уверенно решать типовые задания с проверкой.

Алгебра позволяет одной формулой описать много ситуаций — от периметра до процентов и графиков — и не пересчитывать всё с нуля.

• Средний член 2ab легко потерять — его нельзя выкидывать.
• Разность квадратов сворачивается в произведение скобок.
• Формулу можно читать в обе стороны.
• Перед применением выделите, что есть a и что есть b.
• Проверка: раскройте скобки обратно или подставьте числа.

Квадрат суммы

Тождество (a + b)² = a² + 2ab + b².

Квадрат разности

Тождество (a − b)² = a² − 2ab + b².

Разность квадратов

Тождество a² − b² = (a − b)(a + b).

Формулы сокращённого умножения

Готовые тождества, которые ускоряют раскрытие скобок и разложение.

• (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; a² − b² = (a − b)(a + b).
• Эти формулы — тождества: их применяют и слева направо (раскрыть), и справа налево (свернуть).
• Куб суммы/разности в 7 классе появляется по программе УМК: (a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³.

1. Пример 1случай
   • (x + 3)² = x² + 6x + 9
2. Пример 2случай
   • x² − 16 = (x − 4)(x + 4)
3. Пример 3случай
   • (2a − 1)² = 4a² − 4a + 1

• Геометрически (a + b)² — площадь квадрата со стороной a + b: два квадрата и два прямоугольника ab.

• Опорные формулы раздела
• Типовые ошибки