Практикум: многочлены и формулы

Повторить раздел и уверенно решать типовые задания с проверкой.

Алгебра позволяет одной формулой описать много ситуаций — от периметра до процентов и графиков — и не пересчитывать всё с нуля.

• Подобные одночлены складывают, складывая коэффициенты.
• При умножении одночленов коэффициенты умножают, показатели одинаковых букв складывают.
• Степень многочлена смотрят после приведения подобных.
• Нулевой многочлен — особый случай (степень часто не определяют).
• Умножение многочлена на многочлен — каждый член на каждый, затем подобные.

Одночлен

Произведение числового множителя и переменных в неотрицательных целых степенях.

Многочлен

Сумма одночленов. Степень многочлена — наибольшая степень его членов после приведения.

Стандартный вид одночлена

Один коэффициент и каждая переменная в одной степени, без повторов.

Стандартный вид многочлена

Сумма одночленов стандартного вида без подобных, обычно по убыванию степеней.

• Одночлен — произведение чисел и переменных в натуральных степенях; стандартный вид — один числовой коэффициент и степени переменных.
• Многочлен — сумма одночленов; стандартный вид — по убыванию степеней, подобные приведены.
• Сложение/вычитание — приведение подобных; умножение одночлена на многочлен — распределительный закон.

1. Пример 1случай

   3x²y

   Пояснение

   • одночлен стандартного вида
2. Пример 2случай

   x² + 2x + 1

   Пояснение

   • многочлен второй степени
3. Пример 3случай
   • 2x(x + 3) = 2x² + 6x

• Слово «многочлен» по-латыни polynomial: «много имён» — много членов.

• Опорные формулы раздела
• Типовые ошибки