Сложение дробей с одинаковым знаменателем

Складывать и вычитать дроби с одним и тем же буквенным знаменателем, не теряя скобки при минусе.

Это тот же приём, что у обыкновенных дробей: общий низ не трогаем, работаем только с верхом.

• Одинаковый знаменатель не меняем.
• Минус перед дробью — минус перед всем числителем: скобки обязательны.
• После сложения числитель упрощаем и смотрим, не сокращается ли дробь.

Сумма дробей с одним знаменателем

Дробь с тем же знаменателем, числитель — сумма числителей.

Разность дробей с одним знаменателем

Числители вычитаем, знаменатель тот же. Второй числитель в скобках.

Тождество

Равенство, верное при всех допустимых значениях. Его можно доказывать упрощением обеих частей.

• Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, складывают числители, знаменатель оставляют тем же. Чтобы вычесть — из числителя первой вычитают числитель второй, знаменатель тот же.
• 4a/b − (2a−1)/b = (4a − (2a−1))/b = (2a+1)/b. Плюс появляется из минуса на минус.
• Несколько дробей с одним низом: все числители в один этаж, знаки как в примере.
• Если после сложения числитель делится на знаменатель — сокращаем, иногда получается число.

1. Пример 1реакция

   учебник · пример 1

   Уравнения

   • \dfrac{3a-7b}{15ab}+\dfrac{2a+2b}{15ab} → $\dfrac{a-b}{3ab}$
2. Пример 2реакция

   учебник · пример 2

   Уравнения

   • \dfrac{a^2+9}{a-15}-\dfrac{6a}{a-15} → $\dfrac{(a-3)^2}{a-15}$
3. Пример 3реакция

   учебник · пример 3

   Уравнения

   • \dfrac{x^2}{x+2}-\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{2x-1}{x+2} → одна дробь с низом x+2
4. Пример 4случай
   • 2x/5 + 3x/5 = 5x/5 = x
5. Пример 5случай
   • 4a/b − (2a−1)/b = (2a+1)/b
6. Пример 6случай
   • (x−1)/(x+1)+(2x+3)/(x+1)−x/(x+1)=2

• Обыкновенные дроби 1/5+2/5=3/5 — тот же закон, только вместо 5 стоит буква.

• Сокращение дробей
• Разные знаменатели