Сложение дробей с разными знаменателями

Приводить дроби к общему знаменателю и складывать, в том числе когда внизу многочлены.

Без общего знаменателя «этажи» разные — складывать числители нельзя, как нельзя 1/2+1/3 «в лоб».

• Разные знаменатели → сначала общий, потом сложение.
• Дополнительный множитель: на что умножили низ, на то же — верх.
• b−a = −(a−b): часто минус выносят, чтобы знаменатели совпали.

Общий знаменатель

Выражение, которое делится на каждый из знаменателей. Часто НОК.

Дополнительный множитель

То, на что нужно умножить данный знаменатель, чтобы получить общий.

Приведение к общему знаменателю

Умножение числителя и знаменателя каждой дроби на её дополнительный множитель.

• Сложение и вычитание с разными знаменателями сводят к одинаковым: дроби приводят к общему знаменателю. Для одночленов общий знаменатель — НОК коэффициентов и каждая буква с наибольшим показателем.
• x/2 + y/3 = (3x+2y)/6: общий 6, дополнительные множители 3 и 2.
• a/b − b²/a: общий ab. Не путать степени: смотри, на что именно умножаем.
• a²−ab=a(a−b), b²−ab=b(b−a)=−b(a−b). Общий знаменатель ab(a−b).

1. Пример 1реакция

   учебник · пример 1

   Уравнения

   • \dfrac{x}{4a^3b}+\dfrac{5}{6ab^4} → $\dfrac{3b^3x+10a^2}{12a^3b^4}$
2. Пример 2реакция

   учебник · пример 2

   Уравнения

   • \dfrac{a+3}{a^2-ab}-\dfrac{b}{ab+b^2} → одна дробь с общим знаменателем
3. Пример 3реакция

   учебник · пример 3

   Уравнения

   • a-1-\dfrac{2a+3}{a+1} → дробь с низом a+1
4. Пример 4случай
   • x/2+y/3=(3x+2y)/6
5. Пример 5случай
   • a/b − b²/a = (a²−b³)/ab
6. Пример 6случай

   (a+2)/(a²−ab)+(b−2)/(b²−ab)

   Пояснение

   • через a(a−b) и −b(a−b)

• НОК чисел 2 и 3 равен 6 — тот же навык, что в 6 классе, только рядом появляются буквы.

• Одинаковые знаменатели
• Умножение дробей