Умножение и возведение в степень

Умножать рациональные дроби и возводить дробь в степень, сокращая до умножения.

Сокращать «накрест» до умножения — меньше чисел и меньше ошибок. Степень — это короткое умножение.

• Умножение: числители вместе, знаменатели вместе.
• Сокращать можно до умножения — по общим множителям.
• (a/b)^n = a^n/b^n; знак при нечётной степени сохраняется.

Произведение дробей

Дробь, числитель которой — произведение числителей, знаменатель — произведение знаменателей.

Степень дроби

(a/b)^n = a^n / b^n при b≠0.

Сокращение при умножении

Общий множитель любого числителя и любого знаменателя можно сократить до умножения.

• Чтобы умножить дробь на дробь, перемножают числители и перемножают знаменатели. Многочлен при умножении записывают как дробь со знаменателем 1. Степень: (a/b)^n = a^n/b^n.
• 2/3 · 4/5 = 8/15 — без сокращения.
• a³/(4b²) · 6b/a² = 3a/(2b): сократили a² и b, затем 4 и 6.
• (x/2y)³ = x³/(8y³). (−2)²=4, но (−2)³=−8.

1. Пример 1реакция

   учебник · пример 1

   Уравнения

   • \dfrac{a^3}{4b^2}\cdot\dfrac{6b}{a^2} → $\dfrac{3a}{2b}$
2. Пример 2реакция

   учебник · пример 4

   Уравнения

   • \dfrac{x+a}{x-a}\cdot(x^2-a^2) → $(x+a)^2$
3. Пример 3реакция

   учебник · пример 5

   Уравнения

   • \left(\dfrac{2x}{y}\right)^3 → $\dfrac{8x^3}{y^3}$
4. Пример 4случай
   • 2/3 · 4/5 = 8/15
5. Пример 5случай
   • a³/(4b²)·6b/a² = 3a/(2b)
6. Пример 6случай
   • (x+a)/(x−a)·(x²−a²)=(x+a)²

• «Сначала сократи» экономит место на доске и в тетради — это не лень, а правило.

• Деление дробей
• Сокращение дробей