Деление дробей

Делить дробь на дробь: умножить на перевёрнутую. Многочлен писать как дробь со знаменателем 1.

Деление — самое «золотое» правило: перевернул вторую и умножил. Без него цепочки преобразований останавливаются.

• Деление сводится к умножению на обратную дробь.
• Перевёртываем только вторую (делитель).
• Многочлен в роли делителя: знаменатель 1, после переворота уходит в знаменатель.

Обратная дробь

Дробь, у которой числитель и знаменатель поменялись местами. Для c/d обратная d/c (c≠0).

Деление дробей

Умножение делимого на дробь, обратную делителю.

Деление на многочлен

Многочлен записывают как дробь со знаменателем 1, затем переворачивают.

• Чтобы разделить одну дробь на другую, первую умножают на дробь, обратную второй. При делении на многочлен его записывают как дробь со знаменателем 1.
• 5/6 : 15/8 = 5/6 · 8/15 = 4/9 после сокращения.
• 7a²/(3b) : 14a/b = a/6.
• (x²−9)/y : (x+3) = (x−3)/y.

1. Пример 1реакция

   учебник · пример 1

   Уравнения

   • \dfrac{7a^2}{3b}:\dfrac{14a}{b} → $\dfrac{a}{6}$
2. Пример 2реакция

   учебник · пример 2

   Уравнения

   • \dfrac{x-2}{x}:\dfrac{x+1}{x+2} → $\dfrac{(x-2)(x+2)}{x(x+1)}$
3. Пример 3реакция

   учебник · пример 3

   Уравнения

   • \dfrac{a^2-9}{y}:(a+3) → $\dfrac{a-3}{y}$
4. Пример 4расчёт

   5/6

   Решение

   • 15/8 = 4/9
5. Пример 5расчёт

   7a²/(3b)

   Решение

   • 14a/b = a/6
6. Пример 6расчёт

   (x²−9)/y

   Решение

   • (x+3) = (x−3)/y

• «Переверни и умножь» работает и для чисел 6:2=6·(1/2)=3 — та же идея.

• Умножение дробей
• Рациональные уравнения