Алгебра · 8 класс · Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 8 (2024) · урок 7 · только теория
Арифметический квадратный корень
√a = b, если b ≥ 0 и b² = a. Корень из отрицательного в действительных числах не имеет смысла. Уравнение x² = 25 даёт два корня ±5, а √25 — только 5.
Чему учимся понимать
Понять, что √a — неотрицательное число, квадрат которого равен a, и знать ОДЗ корня.
Зачем это нужно
Площадь квадрата 64 см² — сторона 8, не −8. Арифметический корень всегда ≥ 0.
Опорные понятия
арифметический квадратный кореньОДЗ корня8 класс
Главные тезисы
- √a определён при a ≥ 0.
- Значение корня ≥ 0.
- x² = 25 и √25 — разные вопросы: два корня уравнения и одно значение корня.
Определения
- Арифметический квадратный корень
- √a = b, если b ≥ 0 и b² = a.
- ОДЗ квадратного корня
- Под корнем может стоять только неотрицательное число: a ≥ 0.
- Квадратный корень из нуля
- √0 = 0.
Ключевые факты и правила
- Квадратный корень из a — число, квадрат которого равен a. Арифметический квадратный корень из a — неотрицательное число, квадрат которого равен a. Пишут √a = b, если b ≥ 0 и b² = a.
- Таблица: √0=0, √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10.
- x²=25 ⇒ x=±5, но √25=5.
- √(−4) не имеет смысла среди действительных чисел.
Теория
Сначала: можно ли? Под корнем должно быть ≥ 0.
Спросить: какое неотрицательное число в квадрате даёт это?
Сверить с таблицей квадратов.
Не путать с уравнением x² = a: там два корня, у корня — один.
Примеры
- Пример 1реакция
учебник · п. 11
Уравнения
- S=64\text{ см}^2 → 8 см
- Пример 2реакция
учебник · примеры
Уравнения
- \sqrt{4},\ \sqrt{1{,}21},\ \sqrt{0} → 2; 1,1; 0
- Пример 3реакция
учебник · пример
Уравнения
- \sqrt{5x-1}=7 → $x=10$
- Пример 4реакция
- Площадь 64 см² → сторона √64=8
- Пример 5случай
- √25=5, хотя (−5)² тоже 25
- Пример 6случай
- √(−4) не считают в 8 классе
Интересно знать
- Слово «арифметический» здесь — напоминалка: берём неотрицательный ответ, как длину стороны.
Связанные темы
- Свойства корней
- Неполные квадратные уравнения