Свойства корней (произведение и дробь)

Упрощать произведения и частные корней: √(ab)=√a·√b и √(a/b)=√a/√b.

Большие числа под корнем «разбирают» на полные квадраты — считать становится легко.

• √(ab)=√a·√b при a≥0, b≥0.
• √(a/b)=√a/√b при a≥0, b>0.
• √20·√5=√100=10 — иногда удобнее сначала перемножить под корнем.

Корень из произведения

√(ab)=√a·√b, если a≥0 и b≥0.

Корень из дроби

√(a/b)=√a/√b, если a≥0 и b>0.

Полный квадрат

Число вида n²: 4, 9, 16, 25, 36… Его корень — целое.

• Корень из произведения неотрицательных равен произведению корней. Корень из дроби равен частному корней (знаменатель > 0). Сумму под корнем так «рвать» нельзя.
• √(81·4)=9·2=18.
• √(36/169)=6/13.
• √72·√32: 72=36·2, 32=16·2, тогда √(36·16·4)=6·4·2=48.

1. Пример 1реакция

   учебник · свойство 1

   Уравнения

   • \sqrt{81\cdot 4} → 18
2. Пример 2реакция

   учебник · свойство 2

   Уравнения

   • \sqrt{\dfrac{36}{169}} → $\dfrac{6}{13}$
3. Пример 3реакция

   учебник · применение

   Уравнения

   • \sqrt{20}\cdot\sqrt{5} → 10
4. Пример 4реакция
   • \sqrt{72\cdot 32} → 48
5. Пример 5случай
   • √(81·4)=18
6. Пример 6случай
   • √(36/169)=6/13
7. Пример 7случай
   • √20·√5=10

• Свойства корня — «родственники» свойств степени: (ab)^{1/2}=a^{1/2}b^{1/2}.

• Вынесение множителя
• Арифметический корень