Вынесение и внесение множителя

Выносить полный квадрат из-под корня и вносить множитель под корень, чтобы сравнивать и упрощать.

Так сравнивают «некрасивые» корни и готовят выражения к сложению подобных.

• Вынести: найти множитель-квадрат.
• Внести: коэффициент возвести в квадрат и умножить на подкоренное.
• Сравнивать удобно, когда оба числа под одним корнем (или оба в виде k√n).

Вынесение множителя

√(k²·n)=|k|√n при n≥0.

Внесение множителя

k√n = √(k²n) при k≥0, n≥0.

Подобные корни

Выражения с одинаковым подкоренным, например 2√3 и 5√3.

• Вынести: найти в подкоренном полный квадрат, извлечь его. Внести (при коэффициенте ≥ 0): коэффициент возвести в квадрат и умножить на подкоренное. Так сравнивают числа и готовят подобные корни.
• √50=√(25·2)=5√2.
• 5√2=√(25·2)=√50.
• 3√3=√27, √12=2√3, поэтому 3√3>√12.
• √(9a⁵)=3a²√a при a≥0.

1. Пример 1реакция

   учебник · п. 17

   Уравнения

   • \sqrt{50} → $5\sqrt{2}$
2. Пример 2реакция
   • 5\sqrt{2} → $\sqrt{50}$
3. Пример 3реакция
   • 3\sqrt{3}\ \text{и}\ \sqrt{12} → $3\sqrt{3}$ больше
4. Пример 4реакция
   • \sqrt{9a^5}\ (a\ge 0) → $3a^2\sqrt{a}$
5. Пример 5расчёт
   • √50=5√2
   • обратно 5√2=√50
6. Пример 6случай
   • 3√3>√12, потому что √27>√12
7. Пример 7случай
   • √(9a⁵)=3a²√a при a≥0

• Калькулятор может показать 7,071… для √50 и 5√2 — это одно и то же число.

• Свойства корней
• Освобождение от иррациональности