Освобождение от иррациональности в знаменателе

Убирать корень из знаменателя: умножением на корень или на сопряжённое.

В алгебре не принято оставлять корень внизу: так проще сравнивать и складывать дроби.

• Один корень внизу — умножить на него числитель и знаменатель.
• Сумма/разность внизу — умножить на сопряжённое.
• Сопряжённое: √a+b и √a−b. Произведение: a−b².

Освобождение от иррациональности

Преобразование дроби, после которого в знаменателе нет корней.

Сопряжённое выражение

Для √a+b это √a−b (изменили знак между слагаемыми).

Разность квадратов

(p−q)(p+q)=p²−q² — главный инструмент способа 2.

• Дробь приводят к виду без корня в знаменателе. Один корень внизу: умножают верх и низ на этот корень (√a·√a = a). Сумма или разность внизу: умножают на сопряжённое, внизу разность квадратов.
• 2/√3 = 2√3/3.
• 4/(√3+1)=2(√3−1) после умножения на √3−1.
• Не забываем основное свойство: умножаем и верх, и низ.

1. Пример 1реакция

   учебник · способ 1

   Уравнения

   • \dfrac{2}{\sqrt{3}} → $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
2. Пример 2реакция
   • \dfrac{3}{\sqrt{2}} → $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
3. Пример 3реакция

   учебник · способ 2

   Уравнения

   • \dfrac{4}{\sqrt{3}+1} → $2(\sqrt{3}-1)$
4. Пример 4случай
   • 2/√3=2√3/3
5. Пример 5случай
   • 4/(√3+1)=2(√3−1)

• «Сопряжённое» — буквально «парное»: плюс и минус работают вместе, как в формуле разности квадратов.

• Основное свойство дроби
• Вынесение множителя