Неполные квадратные уравнения

Решать уравнения ax²+bx+c=0, в которых нет b или нет c (или нет обоих).

Неполное уравнение решается проще полной формулы: либо через x²=число, либо через вынесение x.

• a≠0 — обязательное условие.
• Нет c: выносим x, один корень всегда 0.
• Нет b: x²=число; если число < 0 — корней нет.

Квадратное уравнение

Уравнение вида ax²+bx+c=0, где a≠0.

Неполное квадратное уравнение

Квадратное, в котором b=0 или c=0 (или оба).

Корень уравнения

Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

• Квадратное: ax²+bx+c=0, a≠0. Неполное — если b=0 или c=0. Вид ax²+c=0: x² = −c/a; если справа < 0 — корней нет. Вид ax²+bx=0: x(ax+b)=0, корни 0 и −b/a (при b≠0 всегда два корня). Вид ax²=0: единственный корень 0.
• 4x²−9=0 ⇒ x²=9/4 ⇒ x=±3/2.
• Если x²=−5 — корней нет (в действительных числах).
• 4x²+9x=0 ⇒ x(4x+9)=0 ⇒ x=0 или x=−9/4.
• 5x²=0 ⇒ x=0 (один корень).

1. Пример 1реакция

   учебник · № 513 (а)

   Уравнения

   • 4x^2-9=0 → $\pm\dfrac{3}{2}$
2. Пример 2реакция

   учебник · № 515 (а)

   Уравнения

   • 3x^2-4x=0 → $0$ и $\dfrac{4}{3}$
3. Пример 3реакция
   • 5x^2=0 → $x=0$
4. Пример 4случай
   • 4x²−9=0, корни ±3/2
5. Пример 5случай
   • 4x²+9x=0, корни 0 и −2,25
6. Пример 6случай
   • 5x²=0, корень 0

• «Неполное» — не значит «недоделанное»: просто какой-то коэффициент оказался нулём, и решение короче.

• Дискриминант
• Арифметический корень