Формула корней. Дискриминант

Решать любое квадратное уравнение: найти D, прочитать «светофор», подставить в формулу.

Одна формула закрывает все полные квадратные уравнения. Светофор D говорит, сколько корней ждать.

• Сначала D, потом формула — никогда наоборот.
• Если D<0, к формуле не переходим.
• b отрицательный: −b становится плюсом. Не терять знак.

Дискриминант

D=b²−4ac. Показывает, сколько действительных корней у квадратного уравнения.

Формула корней

x=(−b±√D)/(2a) при D≥0, a≠0.

Светофор дискриминанта

D>0 зелёный (2 корня), D=0 жёлтый (1 корень), D<0 красный (нет корней).

• D = b² − 4ac. Если D > 0 — два корня; D = 0 — один корень (два равных); D < 0 — нет действительных корней. При D ≥ 0: x = (−b ± √D) / (2a).
• 3x²−7x+2=0: a=3, b=−7, c=2, D=25, x=2 и x=1/3.
• x²−12x+36=0: D=0, x=6.
• Подкоренное D должно быть ≥ 0.

1. Пример 1реакция
   • x^2+5x+6=0 → $-2$ и $-3$
2. Пример 2реакция

   учебник · типовой разбор

   Уравнения

   • 3x^2-7x+2=0 → $2$ и $\dfrac{1}{3}$
3. Пример 3реакция
   • x^2-12x+36=0 → $x=6$
4. Пример 4реакция
   • 3x²−7x+2=0 → D=25 → x=2 и x=1/3
5. Пример 5реакция
   • x²−12x+36=0 → D=0 → x=6

• Слово «дискриминант» — от «различать»: он различает случаи «два / один / ноль корней».

• Неполные квадратные уравнения
• Теорема Виета