Теорема Виета

Для приведённого уравнения подбирать корни по сумме и произведению.

Многие уравнения из учебника решаются устно за 20 секунд, если помнить Виета.

• Сначала проверить: a=1. Если нет — разделить всё уравнение на a (осторожно).
• Сумма корней равна −p (знак против свободного у x).
• Произведение равно q (последнее слагаемое).

Приведённое квадратное уравнение

Уравнение x²+px+q=0, старший коэффициент равен 1.

Теорема Виета

Если x₁, x₂ — корни x²+px+q=0, то x₁+x₂=−p и x₁x₂=q.

Обратная теорема Виета

Если числа m и n дают сумму −p и произведение q, то они корни уравнения.

• Для приведённого уравнения x² + px + q = 0 сумма корней равна −p, произведение равно q. Обратная теорема: если два числа дают такую сумму и произведение, они — корни.
• x²−9x+20=0: p=−9, q=20. Сумма 9, произведение 20 → 4 и 5.
• Если q>0, корни одного знака. Если p<0 в записи x²+px+q, сумма положительная.
• Виета не отменяет проверку подстановкой, если подбор сомнителен.

1. Пример 1реакция

   учебник · п. 23

   Уравнения

   • x^2-9x+20=0 → 4 и 5
2. Пример 2реакция
   • x^2+5x+6=0 → −2 и −3
3. Пример 3реакция
   • \text{числа }m,n → можно составить уравнение
4. Пример 4случай
   • x²−9x+20=0, корни 4 и 5
5. Пример 5случай

   Сумма 9, произведение 20

   Пояснение

   • ищем пару

• Франсуа Виет жил в XVI веке и записывал уравнения словами; «наша» формула — поздняя упаковка его идеи.

• Дискриминант
• Квадратный трёхчлен