§1. Основное свойство · сокращение

Понять «§1. Основное свойство · сокращение»: сформулировать правило, привести пример и проверить ответ.

Алгебра позволяет одной формулой описать много ситуаций — от периметра до процентов и графиков — и не пересчитывать всё с нуля.

• Подстановка превращает буквенную запись в арифметику.
• ОДЗ (допустимые значения) проверяют до вычислений.
• Одно выражение даёт разные значения при разных подстановках.
• Формулы площади, скорости, стоимости — те же выражения.
• Скобки меняют порядок и смысл записи.

Алгебраическое выражение

Запись из чисел, букв и знаков действий (скобок, степени).

Значение выражения

Число, которое получается после подстановки и вычислений.

Допустимые значения

Те значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

Числовое выражение

Выражение без букв, только из чисел и знаков действий.

• Значение выражения получают подстановкой чисел вместо букв и выполнением действий по порядку.
• Не все значения допустимы: знаменатель ≠ 0, под корнем чётной степени — неотрицательное (в действительных числах).
• Порядок: скобки, степень, × и ÷ слева направо, + и − слева направо.

1. Пример 1случай
   • При x = 4 выражение 2x + 1 равно 9
2. Пример 2случай
   • 10/(y − 2) не имеет смысла при y = 2
3. Пример 3расчёт
   • P = 2(a + b) при a = 3
   • b = 5 даёт 16

• Формула пути s = vt — алгебраическое выражение, которым пользуются и в физике, и в быту.

• Предыдущая тема блока
• Следующая тема КТП