Кратко по теме
Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: условие → шаги → проверка. Метод интервалов — это универсальный способ решения неравенств, когда левая часть разложена на множители. Вместо перебора всех чисел мы находим точки, где выражение меняет знак, и определяем промежутки, на которых неравенство выполняется. Это мощный инструмент для решения как простых, так и сложных неравенств, который пригодится в старших классах и на экзаменах.
Опора
- Метод интервалов основан на свойстве непрерывных функций: если функция не имеет разрывов на интервале, то она не может менять знак, не обращаясь в нуль.
- Алгоритм метода интервалов: 1) привести неравенство к виду f(x)>0 (или <0, ≥0, ≤0); 2) разложить f(x) на множители; 3) найти нули каждого множителя; 4) отметить их на числовой прямой; 5) определить знак f(x) на каждом интервале; 6) записать ответ, учитывая строгость неравенства.
- Для определения знака на интервале можно подставить любое «удобное» число из этого интервала, например, 0, если он входит в интервал.
- Если корень имеет чётную кратность (например, (x−2)²), то при переходе через него знак выражения не меняется.
- Если неравенство содержит дробь, то нули числителя и знаменателя отмечаются на прямой, но нули знаменателя всегда «выкалываются» (не включаются в ответ), даже в нестрогих неравенствах.
- Метод интервалов применяется к неравенствам, где одна часть равна нулю, а другая представлена в виде произведения или частного множителей.
Задания
- 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Метод интервалов».
бланк · таблица
Заполните таблицу по столбцам
правило пример проверка — 4 строки по теме «Метод интервалов - 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».
бланк · соедини карточки
Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)
условиепримерошибкапроверкаправилоответисправлениеспособСоответствия: А— Б— В— Г—