Стандартный вид числа

Научиться понимать и применять стандартный вид числа для записи и сравнения чисел любого порядка.

Стандартный вид числа используется в физике (масса Земли, размер атома), астрономии (расстояния до звёзд), биологии (размеры клеток), экономике (большие суммы) и в инженерных расчётах. Он упрощает вычисления и делает запись чисел наглядной.

• Стандартный вид числа — это запись числа в виде a × 10ⁿ, где 1 ≤ a < 10, а n — целое число.
• Порядок числа — это показатель степени n в стандартном виде; он показывает, на сколько разрядов сдвинута запятая.
• Любое положительное число можно представить в стандартном виде, и такое представление единственно.
• Если число больше 10, то порядок положительный; если меньше 1 — отрицательный; если число от 1 до 10 — порядок равен нулю.
• Стандартный вид удобен для сравнения чисел: больше то число, у которого больше порядок; при равных порядках сравнивают мантиссы.
• При умножении чисел в стандартном виде мантиссы перемножаются, а показатели степеней складываются.
• При делении чисел в стандартном виде мантиссы делятся, а показатели степеней вычитаются.

Стандартный вид числа

Запись числа в виде a × 10ⁿ, где 1 ≤ a < 10 и n — целое число. Например, 3500 = 3,5 × 10³.

Порядок числа

Показатель степени n в стандартном виде числа. Он показывает, на сколько разрядов нужно сдвинуть запятую, чтобы получить исходное число.

Мантисса

Число a в стандартном виде, которое находится в промежутке от 1 до 10 (включая 1, исключая 10).

Степень с целым показателем

Выражение вида 10ⁿ, где n — целое число. Например, 10³ = 1000, 10⁻² = 0,01.

• Любое положительное число можно записать в стандартном виде, и это представление единственно.
• Чтобы привести число к стандартному виду, нужно поставить запятую так, чтобы перед ней была одна значащая цифра, и умножить на 10 в степени, равной числу разрядов, на которое сдвинулась запятая.
• Если число больше 10, порядок положительный; если меньше 1 — отрицательный; если число от 1 до 10 — порядок равен нулю.
• При умножении чисел в стандартном виде: (a × 10ⁿ) × (b × 10ᵐ) = (a × b) × 10ⁿ⁺ᵐ.
• При делении чисел в стандартном виде: (a × 10ⁿ) / (b × 10ᵐ) = (a / b) × 10ⁿ⁻ᵐ.
• Для сравнения чисел в стандартном виде сначала сравнивают порядки: больше то число, у которого порядок больше. Если порядки равны, сравнивают мантиссы.

1. Пример 1случай
   • Расстояние от Земли до Солнца около 149 600 000 км
   • В стандартном виде: 1,496 × 10⁸ км
2. Пример 2случай
   • Масса электрона примерно 0,00000000000000000000000000000091 кг
   • В стандартном виде: 9,1 × 10⁻³¹ кг
3. Пример 3случай

   Скорость света в вакууме

   Пояснение

   • 299 792 458 м/с
   • В стандартном виде: 2,99792458 × 10⁸ м/с (часто округляют до 3 × 10⁸ м/с)
4. Пример 4случай
   • Население Земли около 8 миллиардов человек
   • В стандартном виде: 8 × 10⁹ человек

• Масса Земли равна примерно 5,972 × 10²⁴ кг — это число в стандартном виде, иначе запись заняла бы 25 цифр.
• Размер атома водорода — около 1 × 10⁻¹⁰ метра, что в стандартном виде удобно для расчётов в физике.
• Число Авогадро (количество частиц в моле вещества) равно 6,022 × 10²³ — стандартный вид позволяет избежать ошибок при записи таких больших чисел.

• Степень с целым показателем
• Свойства степеней
• Действия с рациональными числами
• Приближённые вычисления