← К теории

Рабочий лист · бланк ученика

Элементы комбинаторики

Алгебра ФГОС · 9 класс · §7

Кратко по теме

Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: условие → шаги → проверка. Комбинаторика — это раздел математики, который отвечает на вопрос «сколько существует способов?». Мы научимся считать количество различных комбинаций, перестановок и размещений, что помогает решать задачи из жизни, где важен порядок или состав выбора.

Опора

  • Правило сложения: если объект A можно выбрать m способами, а объект B — n способами, и выборы не пересекаются, то выбрать A или B можно m + n способами.
  • Правило умножения: если объект A можно выбрать m способами, а после каждого такого выбора объект B — n способами, то выбрать пару (A, B) можно m · n способами.
  • Число перестановок из n элементов: Pₙ = n!.
  • Число размещений из n по k: Aₙᵏ = n! / (n−k)!.
  • Число сочетаний из n по k: Cₙᵏ = n! / (k! · (n−k)!).
  • Комбинаторика изучает способы подсчёта числа различных комбинаций объектов.

Задания

  1. 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Элементы комбинаторики».

    бланк · таблица

    Заполните таблицу по столбцам

    правилопример
  2. 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».

    бланк · соедини карточки

    Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)

    условие
    пример
    ошибка
    проверка
    правило
    ответ
    исправление
    способ
    Соответствия: А— Б— В— Г— 

Это бланк для ученика. Ответы — на отдельном листе «Ключ учителя».