Вероятность события

Научиться понимать, что такое вероятность события, и вычислять её в простейших случаях (классическое определение).

Теория вероятностей помогает принимать решения в условиях неопределённости: от прогноза погоды и страховых расчётов до игр и оценки рисков в бизнесе. Понимание вероятностей развивает критическое мышление и умение анализировать случайные явления.

• Вероятность события — это числовая мера возможности его наступления.
• Вероятность всегда находится в пределах от 0 до 1 (или от 0% до 100%).
• Достоверное событие имеет вероятность 1, невозможное — 0.
• Классическое определение вероятности применимо, когда все исходы равновозможны.
• Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу равновозможных исходов.
• Сумма вероятностей всех элементарных исходов равна 1.
• Статистическая вероятность определяется как относительная частота события при большом числе испытаний.

Случайное событие

Событие, которое при данных условиях может произойти, а может и не произойти (например, выпадение орла при подбрасывании монеты).

Достоверное событие

Событие, которое обязательно произойдёт при данных условиях (например, выпадение одного из шести чисел при бросании игральной кости).

Невозможное событие

Событие, которое не может произойти при данных условиях (например, выпадение 7 очков на стандартной игральной кости).

Равновозможные исходы

Исходы, у которых одинаковые шансы наступления (например, выпадение любой из шести граней кубика).

Благоприятствующий исход

Исход, при котором наступает интересующее нас событие.

Вероятность события

Число, показывающее, насколько возможно наступление события; обозначается P(A).

Классическое определение вероятности

Вероятность события A равна отношению числа благоприятствующих исходов m к общему числу равновозможных исходов n: P(A) = m/n.

• Вероятность события A вычисляется по формуле P(A) = m/n, где m — число благоприятствующих исходов, n — общее число равновозможных исходов.
• Вероятность любого события заключена в промежутке [0; 1]: 0 ≤ P(A) ≤ 1.
• Если событие достоверное, то P(A) = 1; если невозможное, то P(A) = 0.
• Сумма вероятностей противоположных событий A и «не A» равна 1: P(A) + P(не A) = 1.
• При подбрасывании монеты вероятность выпадения орла равна 1/2, так как два равновозможных исхода.
• При бросании игральной кости вероятность выпадения, например, тройки равна 1/6.
• Статистическая вероятность — это относительная частота события, вычисленная по результатам большого числа экспериментов.

1. Пример 1случай

   Подбрасывание монеты

   Пояснение

   • событие «выпал орёл» имеет вероятность 1/2, так как из двух равновозможных исходов (орёл или решка) благоприятствует один
2. Пример 2расчёт

   Бросание игральной кости

   Решение

   • вероятность выпадения чётного числа равна 3/6 = 1/2, потому что из шести граней три чётные (2, 4, 6)
3. Пример 3случай
   • В мешке 5 красных и 3 синих шара
   • Вероятность вытащить красный шар равна 5/8, так как всего 8 равновозможных исходов, а благоприятствующих — 5
4. Пример 4случай

   Вероятность того, что завтра пойдёт дождь, если синоптики дают 30%

   Пояснение

   • это статистическая вероятность, основанная на наблюдениях за погодой

• Теория вероятностей возникла из анализа азартных игр: в XVII веке математики Паскаль и Ферма решали задачи о справедливом разделе ставок в игре в кости.
• Вероятность выигрыша в лотерее «6 из 45» составляет примерно 1 к 8 145 060 — это меньше, чем вероятность попадания в вас молнии в течение жизни.
• Слово «вероятность» происходит от латинского probabilis, что означает «достойный одобрения» или «правдоподобный».

• Частота и вероятность случайного события
• Противоположные события
• Сложение и умножение вероятностей
• Комбинаторика (перестановки, сочетания)