Статистические характеристики

Научиться вычислять и интерпретировать основные статистические характеристики для анализа наборов данных.

Статистика окружает нас повсюду: от оценок в школе и погоды до рейтингов фильмов и результатов спортивных матчей. Понимание статистических характеристик помогает принимать обоснованные решения, видеть закономерности и не поддаваться на манипуляции с цифрами.

• Статистика — это наука о сборе, обработке и анализе данных.
• Среднее арифметическое — это сумма всех значений, делённая на их количество.
• Медиана — это середина упорядоченного ряда данных, она делит ряд на две равные части.
• Мода — это значение, которое встречается в ряду чаще всего.
• Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда.
• Для нахождения медианы ряд нужно обязательно упорядочить по возрастанию.
• Если в ряду чётное количество значений, медиана равна среднему арифметическому двух центральных чисел.
• Статистические характеристики помогают кратко описать большой объём информации.

Статистика

Наука, которая занимается сбором, измерением и анализом больших объёмов информации (данных).

Среднее арифметическое

Число, которое получается, если сложить все значения ряда и разделить на количество этих значений.

Медиана

Значение, которое стоит в середине упорядоченного ряда данных, если количество значений нечётное, или среднее двух центральных значений, если чётное.

Мода

Значение, которое встречается в ряду данных чаще других.

Размах

Разница между самым большим и самым маленьким значением в ряду данных.

Частота

Сколько раз данное значение встречается в ряду данных.

• Среднее арифметическое вычисляется по формуле: (сумма всех значений) / (количество значений).
• Медиана находится только после упорядочивания ряда по возрастанию.
• Если в ряду нечётное количество чисел, медиана — это число, стоящее ровно посередине.
• Если в ряду чётное количество чисел, медиана — это среднее арифметическое двух центральных чисел.
• Мода может быть не одна, а несколько, или не быть вовсе, если все значения встречаются одинаково.
• Размах показывает, насколько велик разброс данных от минимального до максимального значения.
• Среднее арифметическое может быть сильно искажено выбросами (очень большими или очень маленькими значениями), а медиана — более устойчива к ним.

1. Пример 1расчёт

   Оценки за контрольную

   Решение

   • 4, 5, 3, 4, 5, 4, 2
   • Среднее арифметическое = (4+5+3+4+5+4+2)/7 = 27/7 ≈ 3,86
   • Мода = 4 (встречается 3 раза)
   • Размах = 5-2 = 3
2. Пример 2расчёт

   Рост игроков баскетбольной команды (см)

   Решение

   • 180, 185, 190, 192, 195
   • Медиана = 190 см, так как это середина упорядоченного ряда
3. Пример 3расчёт

   Время выполнения домашнего задания (мин)

   Решение

   • 30, 45, 30, 60, 30
   • Мода = 30 минут — это самое частое время
4. Пример 4расчёт

   Цены на хлеб в разных магазинах

   Решение

   • 25, 30, 35, 40, 90 рублей
   • Среднее арифметическое = 44 рубля, но медиана = 35 рублей
   • Медиана лучше показывает типичную цену, так как 90 рублей — это выброс

• Слово «статистика» происходит от латинского «status» — состояние, положение. Изначально так называли сбор данных о государстве.
• В 2020 году средняя температура на Земле была на 1,2°C выше доиндустриального уровня — это среднее арифметическое, но за ним скрываются огромные различия между регионами.

• Наглядное представление статистической информации (диаграммы, графики)
• Вероятность случайного события
• Комбинаторика