Кратко по теме
Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: условие → шаги → проверка. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа. Эта тема помогает описывать равномерные процессы и решать задачи, где что-то изменяется с постоянной скоростью.
Опора
- Формула n-го члена: aₙ = a₁ + d(n-1). Например, для прогрессии 2, 5, 8, 11... (a₁=2, d=3) десятый член равен 2 + 3*9 = 29.
- Формула суммы первых n членов: Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2. Для той же прогрессии сумма первых 10 членов равна (2 + 29) * 10 / 2 = 155.
- Характеристическое свойство: aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2 для любого n > 1. Это значит, что каждый член (кроме крайних) — среднее арифметическое соседних.
- Если разность d > 0, прогрессия возрастает; если d < 0, убывает; если d = 0, все члены равны.
- График арифметической прогрессии — это множество точек, лежащих на одной прямой (если изображать члены как точки с координатами (n, aₙ)).
- Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
Задания
- 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Арифметическая прогрессия».
бланк · таблица
Заполните таблицу по столбцам
правило пример - 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».
бланк · соедини карточки
Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)
условиепримерошибкапроверкаправилоответисправлениеспособСоответствия: А— Б— В— Г—