Кратко по теме
Сначала разберите правило и пример на презентации; письменно выполните задания ниже. УМК ФГОС: условие → шаги → проверка. Тема посвящена выводу и применению формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Мы научимся быстро вычислять, сколько всего накопится, например, денег или километров, если каждый раз прибавлять или умножать на одно и то же число.
Опора
- Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2, где a₁ — первый член, aₙ — n-й член, n — число суммируемых членов.
- Если известны первый член a₁, разность d и число n, то сумму арифметической прогрессии можно найти по формуле: Sₙ = (2a₁ + d(n-1)) * n / 2.
- Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии (при q ≠ 1): Sₙ = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1).
- Если q = 1, то геометрическая прогрессия состоит из одинаковых членов, и сумма равна Sₙ = b₁ * n.
- Для арифметической прогрессии сумма членов, равноудалённых от концов, постоянна и равна a₁ + aₙ.
- Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов.
Задания
- 1Таблица: правило / пример / проверка — 4 строки по теме «Формула суммы n первых членов прогрессии».
бланк · таблица
Заполните таблицу по столбцам
правило пример - 2Игра «Найди пару»: «условие ↔ правило», «пример ↔ ответ», «ошибка ↔ исправление», «проверка ↔ способ».
бланк · соедини карточки
Соедините пары линиями или запишите соответствия (А–1, Б–2…)
условиепримерошибкапроверкаправилоответисправлениеспособСоответствия: А— Б— В— Г—