Метод интервалов для дробно-рациональных неравенств

Понять «Метод интервалов для дробно-рациональных неравенств»: сформулировать правило, привести пример и проверить ответ.

Алгебра позволяет одной формулой описать много ситуаций — от периметра до процентов и графиков — и не пересчитывать всё с нуля.

• Неравенство — не одно число, а множество.
• Смена знака при делении на минус — самая частая ловушка.
• Строгие и нестрогие знаки влияют на включение концов.
• График помогает увидеть, где парабола выше оси.
• Ответ записывают промежутком или неравенством, не одной точкой (если решений много).

Неравенство

Запись со знаками >, <, ≥, ≤, которая задаёт сравнение выражений.

Решение неравенства

Все значения переменной, при которых неравенство верно.

Промежуток

Множество чисел между двумя границами; скобка круглая — точка не входит, квадратная — входит.

Метод интервалов

Разбиение прямой нулями и точками разрыва и определение знака на каждом куске.

• Решение неравенства — множество на числовой прямой (луч, промежуток, объединение).
• При умножении/делении на отрицательное число знак неравенства меняют на противоположный.
• Квадратные неравенства решают через параболу или интервалы: знак произведения/квадратного трёхчлена.

1. Пример 1случай
   • x − 3 > 0 ⇒ x > 3, промежуток (3
   • +∞)
2. Пример 2случай
   • −2x > 4 ⇒ x < −2
3. Пример 3случай
   • x² − 1 < 0 ⇒ −1 < x < 1

• Знак ≠ («не равно») — тоже отношение, но обычно неравенствами называют сравнения «больше/меньше».

• Предыдущая тема блока
• Следующая тема КТП