Системы уравнений второй степени. Практикум

Повторить раздел и уверенно решать типовые задания с проверкой.

Алгебра позволяет одной формулой описать много ситуаций — от периметра до процентов и графиков — и не пересчитывать всё с нуля.

• График линейного уравнения ax + by = c — прямая.
• Одно решение — одна точка пересечения.
• Подстановка и сложение должны быть равносильны.
• После нахождения x обязательно находят y (и наоборот).
• Проверка — подстановка пары в оба исходных уравнения.

Система уравнений

Несколько уравнений, которые должны выполняться одновременно.

Решение системы

Набор значений неизвестных, подходящий каждому уравнению системы.

Метод подстановки

Выразить одно неизвестное из одного уравнения и подставить в другое.

Метод сложения

Сложить уравнения так, чтобы одно неизвестное исчезло.

• Система двух уравнений с двумя неизвестными: пара (x; y), которая подходит обоим уравнениям.
• Способы: подстановка, сложение, графический (точка пересечения прямых).
• Если прямые параллельны — нет решений; совпадают — бесконечно много.

1. Пример 1расчёт
   • { x + y = 5
   • x − y = 1 } ⇒ x = 3
   • y = 2
2. Пример 2случай

   Параллельные x + y = 1 и x + y = 4

   Пояснение

   • пустое множество

• Китайский трактат «Математика в девяти книгах» уже содержал системы линейных уравнений.

• Опорные формулы раздела
• Типовые ошибки