Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Понять «Сумма n первых членов геометрической прогрессии»: сформулировать правило, привести пример и проверить ответ.

Алгебра позволяет одной формулой описать много ситуаций — от периметра до процентов и графиков — и не пересчитывать всё с нуля.

• Номер члена n — натуральное число.
• Формула n-го члена позволяет не выписывать все предыдущие.
• Сумма — отдельная формула, её не путают с формулой члена.
• При q = 1 геометрическая прогрессия постоянна.
• Сложные проценты — модель геометрической прогрессии.

Последовательность

Упорядоченный ряд чисел, каждому номеру n соответствует член aₙ.

Арифметическая прогрессия

Последовательность, где каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа d.

Геометрическая прогрессия

Последовательность, где каждый следующий член умножается на одно и то же q.

Разность прогрессии

Число d = aₙ₊₁ − aₙ в арифметической прогрессии.

• Числовая последовательность — функция натурального аргумента: a₁, a₂, a₃, …
• Арифметическая: aₙ = a₁ + (n − 1)d; сумма n членов Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2.
• Геометрическая: bₙ = b₁·qⁿ⁻¹ (q — знаменатель); при q ≠ 1 сумма Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1).

1. Пример 1расчёт

   2, 5, 8, 11, …

   Решение

   • арифметическая, d = 3
2. Пример 2расчёт

   3, 6, 12, 24, …

   Решение

   • геометрическая, q = 2
3. Пример 3случай
   • S₅ = 2+5+8+11+14 = 40

• Задача о зёрнах на шахматной доске — геометрическая прогрессия со знаменателем 2.

• Предыдущая тема блока
• Следующая тема КТП