Степень с рациональным показателем: обзор

Понять «Степень с рациональным показателем: обзор»: сформулировать правило, привести пример и проверить ответ.

Алгебра позволяет одной формулой описать много ситуаций — от периметра до процентов и графиков — и не пересчитывать всё с нуля.

• Складывают показатели только при умножении степеней с одним основанием.
• При делении показателей вычитают.
• Степень произведения — произведение степеней.
• Ноль в нулевой степени не определяют в школьном курсе.
• Отрицательное основание в чётной степени даёт плюс, в нечётной — минус.

Степень

Запись aⁿ: a — основание, n — показатель.

Основание степени

Число или выражение, которое умножают само на себя.

Показатель

Натуральное число, сколько раз основание берут множителем (в этом курсе — сначала натуральный).

Свойства степени

Правила действий со степенями с одинаковым основанием или одинаковым показателем.

• При натуральном n степень aⁿ = a·a·…·a (n множителей); a¹ = a, a⁰ = 1 при a ≠ 0.
• Свойства: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0); (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; (ab)ⁿ = aⁿbⁿ.
• Степень не «перепрыгивает» через сумму: (a + b)ⁿ ≠ aⁿ + bⁿ (кроме особых случаев).

1. Пример 1случай
   • 2³ = 8
2. Пример 2случай
   • x²·x³ = x⁵
3. Пример 3случай

   (−3)² = 9, а −3² = −9

   Пояснение

   • скобки важны

• Запись степени появилась у Декарта в XVII веке; раньше писали словами «квадрат», «куб».

• Предыдущая тема блока
• Следующая тема КТП