Функции и их свойства: обзор курса

Понять «Функции и их свойства: обзор курса»: сформулировать правило, привести пример и проверить ответ.

Алгебра позволяет одной формулой описать много ситуаций — от периметра до процентов и графиков — и не пересчитывать всё с нуля.

• По графику читают значения, нули, промежутки знакопостоянства и монотонность.
• Две разные формулы могут задавать одну и ту же функцию на области определения.
• Вертикальная прямая пересекает график функции не более чем в одной точке.
• Сдвиг графика: y = f(x) + c — вверх/вниз, y = f(x − d) — вправо/влево.
• Нули функции — корни уравнения f(x) = 0.

Функция

Соответствие, при котором каждому допустимому x отвечает единственное y = f(x).

Область определения

Множество всех допустимых x.

График функции

Множество точек (x; f(x)) на координатной плоскости.

Угловой коэффициент

Число k в y = kx + b: насколько y меняется при увеличении x на 1.

• Функция каждому x из области определения сопоставляет ровно одно y.
• Линейная y = kx + b — прямая; k — угловой коэффициент, b — пересечение с осью y.
• Квадратичная y = ax² + bx + c — парабола; ветви вверх при a > 0, вниз при a < 0; вершина x = −b/(2a).

1. Пример 1случай
   • y = 2x + 1 проходит через (0
   • 1) с наклоном 2
2. Пример 2случай

   y = x²

   Пояснение

   • парабола с вершиной (0
   • 0)
3. Пример 3случай
   • y = 1/x не определена при x = 0

• Слово «функция» ввёл Лейбниц; привычная запись f(x) закрепилась у Эйлера.

• Предыдущая тема блока
• Следующая тема КТП