Геометрия · 7 класс · Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 7–9 классы · урок 3 · только теория
Сравнение отрезков и углов. Середина. Биссектриса
Равные фигуры совмещаются наложением. Середина делит отрезок пополам; биссектриса делит угол пополам.
Чему учимся понимать
Сравнивать отрезки и углы наложением; знать середину отрезка и биссектрису угла.
Зачем это нужно
Базовые понятия главы I нужны для всех дальнейших доказательств и чертежей: без точных определений и свойств углов нельзя перейти к треугольникам и параллельным прямым.
Опорные понятия
Равенство фигурНаложениеСередина отрезкаБиссектриса
Главные тезисы
- Если C — середина AB, то AC = CB = AB/2.
- Если OC — биссектриса ∠AOB, то ∠AOC = ∠COB.
- Меньший отрезок (угол) — тот, что составляет часть другого при наложении.
Определения
- Середина отрезка
- Точка отрезка, которая делит его на два равных отрезка.
- Биссектриса угла
- Луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла.
Ключевые факты и правила
- Если C — середина AB, то AC = CB = AB/2.
- Если OC — биссектриса ∠AOB, то ∠AOC = ∠COB.
- Меньший отрезок (угол) — тот, что составляет часть другого при наложении.
Теория
Вспомните определения из презентации.
Выполните уровень A без подсказок.
Перейдите к B: примените свойства (сумма, равенство, ⊥).
Уровень C — рассуждение / доказательство / несколько шагов.
Примеры
- Пример 1расчёт
C
Решение
- середина AB, AB = 10 см
- Тогда AC = ___ см
- Пример 2случай
- Биссектриса угла делит угол…
Интересно знать
- Свойства вертикальных углов известны со времён античной геометрии и используются в геодезии и строительстве.
- Знак ⊥ для перпендикуляра — краткая запись «образуют прямые углы».
Связанные темы
- Глава I · начальные геометрические сведения