Геометрия · 7 класс · Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 7–9 классы · урок 6 · только теория

Смежные и вертикальные углы

Смежные углы в сумме дают 180°. Вертикальные углы равны. При пересечении двух прямых — две пары вертикальных и пары смежных.

Чему учимся понимать

Знать определения и свойства; находить неизвестные углы при пересечении прямых.

Зачем это нужно

Базовые понятия главы I нужны для всех дальнейших доказательств и чертежей: без точных определений и свойств углов нельзя перейти к треугольникам и параллельным прямым.

Опорные понятия

Смежные углыВертикальные углыСвойство смежныхСвойство вертикальных

Главные тезисы

∠1 + ∠2 = 180° для смежных.
Вертикальные углы равны.
Если один из смежных прямой, то и второй прямой.

Определения

Смежные углы: Два угла с общей стороной, у которых две другие стороны являются продолжениями одна другой.
Вертикальные углы: Два угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого.

Ключевые факты и правила

∠1 + ∠2 = 180° для смежных.
Вертикальные углы равны.
Если один из смежных прямой, то и второй прямой.

Теория

Вспомните определения из презентации.

Выполните уровень A без подсказок.

Перейдите к B: примените свойства (сумма, равенство, ⊥).

Уровень C — рассуждение / доказательство / несколько шагов.

Примеры

Пример 1расчёт
- Смежные углы
- один равен 70°. Второй = ___°
Пример 2случай
- При пересечении прямых ∠1 = 40°
- Вертикальный к нему ∠3 = ___°

Интересно знать

Свойства вертикальных углов известны со времён античной геометрии и используются в геодезии и строительстве.
Знак ⊥ для перпендикуляра — краткая запись «образуют прямые углы».

Связанные темы

Глава I · начальные геометрические сведения