Геометрия · 7 класс · Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 7–9 классы · урок 7 · только теория
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярные прямые образуют четыре прямых угла. Обозначение a ⊥ b. Через точку на прямой — единственный перпендикуляр.
Чему учимся понимать
Знать определение ⊥; строить перпендикуляр; понимать единственность и связь с параллельностью.
Зачем это нужно
Базовые понятия главы I нужны для всех дальнейших доказательств и чертежей: без точных определений и свойств углов нельзя перейти к треугольникам и параллельным прямым.
Опорные понятия
Перпендикулярные прямыеПрямой уголПерпендикуляр-отрезокОснование перпендикуляра
Главные тезисы
- a ⊥ b ⇔ углы при пересечении равны 90°.
- Через точку прямой — единственная прямая ⊥ данной.
- Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
- Перпендикуляр короче любой наклонной из той же точки.
Определения
- Перпендикулярные прямые
- Две пересекающиеся прямые, образующие четыре прямых угла.
- Перпендикуляр к прямой
- Отрезок, проведённый из точки к прямой под прямым углом; конец на прямой — основание перпендикуляра.
Ключевые факты и правила
- a ⊥ b ⇔ углы при пересечении равны 90°.
- Через точку прямой — единственная прямая ⊥ данной.
- Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
- Перпендикуляр короче любой наклонной из той же точки.
Теория
Вспомните определения из презентации.
Выполните уровень A без подсказок.
Перейдите к B: примените свойства (сумма, равенство, ⊥).
Уровень C — рассуждение / доказательство / несколько шагов.
Примеры
- Пример 1случай
- Перпендикулярные прямые образуют углы по…
- Пример 2случай
Запись «прямая a перпендикулярна прямой b»
Пояснение
- ___
Интересно знать
- Свойства вертикальных углов известны со времён античной геометрии и используются в геодезии и строительстве.
- Знак ⊥ для перпендикуляра — краткая запись «образуют прямые углы».
Связанные темы
- Глава I · начальные геометрические сведения