Начальные геометрические сведения

Научиться понимать и использовать основные геометрические понятия и их свойства для описания окружающего мира.

Геометрия помогает нам описывать и понимать формы, расстояния и углы в реальном мире — от архитектуры и дизайна до навигации и инженерии. Без этих базовых знаний невозможно изучать физику, черчение, искусство и даже программирование.

• Геометрия изучает свойства фигур и их взаимное расположение.
• Основные фигуры на плоскости — точка и прямая; все остальные фигуры состоят из них.
• Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками; он имеет длину.
• Луч — часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.
• Угол образуется двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины).
• Углы измеряются в градусах; развернутый угол равен 180°, прямой — 90°.
• Смежные углы в сумме дают 180°, вертикальные углы равны.
• Две прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными.

Точка

Неопределяемое понятие; обозначается заглавной латинской буквой (например, A).

Прямая

Неопределяемое понятие; бесконечная линия, не имеющая ни начала, ни конца, обозначается строчной латинской буквой или двумя точками на ней (например, a или AB).

Отрезок

Часть прямой, ограниченная двумя точками (концами отрезка). Длина отрезка — расстояние между его концами.

Луч

Часть прямой, имеющая начало (точку), но не имеющая конца; обозначается двумя буквами, первая — начало луча (например, OA).

Угол

Геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла). Лучи называются сторонами угла.

Равные фигуры

Фигуры, которые можно совместить наложением; у равных отрезков равные длины, у равных углов равные градусные меры.

Смежные углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга; их сумма равна 180°.

Вертикальные углы

Два угла, стороны одного из которых являются продолжениями сторон другого; они равны.

• Через любые две точки можно провести только одну прямую.
• Две прямые на плоскости либо пересекаются в одной точке, либо параллельны (не пересекаются).
• Длина отрезка выражается положительным числом; равные отрезки имеют равные длины.
• Градусная мера угла — положительное число; развернутый угол = 180°, прямой = 90°, острый < 90°, тупой > 90° и < 180°.
• Сумма смежных углов равна 180°.
• Вертикальные углы равны.
• Если две прямые перпендикулярны, то они образуют четыре прямых угла.

1. Пример 1случай

   Луч фонарика

   Пояснение

   • свет исходит из одной точки (лампочки) и уходит в бесконечность — это модель луча
2. Пример 2случай

   Отрезок

   Пояснение

   • это расстояние между двумя городами на карте, если ехать по прямой дороге
3. Пример 3случай

   Угол — это раскрытие ножниц

   Пояснение

   • чем больше раздвинуты лезвия, тем больше угол
4. Пример 4случай

   Смежные углы можно увидеть в развёрнутой книге

   Пояснение

   • два угла, образованные корешком и страницами, в сумме дают 180°
5. Пример 5случай

   Вертикальные углы

   Пояснение

   • это углы, которые образуются при пересечении двух прямых, например, на перекрёстке дорог: противоположные углы равны

• Слово «геометрия» происходит от греческих слов «гео» (земля) и «метрео» (измерять), то есть буквально «землемерие» — древние египтяне использовали её для восстановления границ полей после разливов Нила.
• Точка в геометрии не имеет размеров, но именно из точек состоят все линии и фигуры — это как атомы в мире форм.
• Прямая бесконечна, но на чертеже мы видим лишь её часть — так же, как горизонт кажется линией, хотя на самом деле это окружность.

• Смежные и вертикальные углы
• Перпендикулярные прямые
• Треугольники (7 класс, далее)