Геометрия · 7 класс · Геометрия ФГОС · урок 2 · только теория
Точка, прямая, отрезок, луч
Это первое знакомство с основными геометрическими фигурами — точкой, прямой, отрезком и лучом. Мы узнаем, как они обозначаются, какие у них свойства и как они связаны друг с другом. Эти понятия — фундамент всей геометрии, как буквы в алфавите.
Чему учимся понимать
Научиться понимать и различать точку, прямую, отрезок и луч, а также правильно их обозначать и описывать.
Зачем это нужно
Эти фигуры — основа для изучения всех остальных тем геометрии: углов, треугольников, окружностей и т.д. Понимание их свойств помогает видеть геометрию в окружающем мире: в архитектуре, технике, природе.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Точка — это абстрактный объект, не имеющий размеров, но все фигуры состоят из точек.
- Прямая бесконечна, не имеет ни начала, ни конца, и через любые две точки можно провести только одну прямую.
- Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, включая сами эти точки.
- Луч — это часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.
- Точки, лежащие на одной прямой, называются коллинеарными.
- Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
- Для обозначения фигур используются заглавные латинские буквы, а для прямых — также строчные.
- Геометрия изучает свойства фигур, отвлекаясь от их физической природы.
Определения
- Точка
- Самая простая геометрическая фигура, не имеющая ни длины, ни ширины, ни высоты. Обозначается заглавной латинской буквой, например, точка A.
- Прямая
- Бесконечная линия, которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца. Обозначается строчной латинской буквой (например, прямая a) или двумя заглавными буквами, если на ней отмечены точки (например, прямая AB).
- Отрезок
- Часть прямой, ограниченная двумя точками, которые называются концами отрезка. Обозначается двумя заглавными буквами (например, отрезок AB).
- Луч
- Часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца. Начало луча называется его вершиной. Обозначается двумя заглавными буквами, первая — вершина (например, луч OA).
- Коллинеарные точки
- Точки, лежащие на одной прямой.
Ключевые факты и правила
- Через любые две точки можно провести только одну прямую (основное свойство прямой).
- Две прямые либо не пересекаются (параллельны), либо пересекаются в одной точке.
- Отрезок — это часть прямой, поэтому он всегда конечен и имеет длину.
- Луч — это часть прямой, поэтому он бесконечен в одном направлении.
- Точка не имеет размеров, поэтому её нельзя измерить.
- Если точка лежит на отрезке, то она разбивает его на два отрезка, и сумма их длин равна длине исходного отрезка.
Теория
Начните с понятия точки как самого простого объекта, не имеющего размеров.
Представьте, что множество точек, выстроенных в ряд без изгибов, образует прямую, которая бесконечна.
Ограничьте прямую двумя точками — получится отрезок, у которого есть длина.
Ограничьте прямую только с одной стороны — получится луч, у которого есть начало, но нет конца.
Запомните обозначения: точки — заглавными буквами, прямые — строчными или двумя заглавными, отрезки и лучи — двумя заглавными.
Поймите, что все эти фигуры связаны: отрезок и луч — части прямой.
Примеры
- Пример 1случай
Линия горизонта
Пояснение
- это пример прямой, которая кажется бесконечной, хотя на самом деле это окружность
- Пример 2случай
Край стола
Пояснение
- это отрезок, так как он ограничен двумя точками (углами стола)
- Пример 3случай
Солнечный луч, проходящий через окно,
Пояснение
- это пример луча: он начинается в окне и продолжается бесконечно, пока не рассеется
- Пример 4случай
- Звезды на небе можно представить как точки, хотя на самом деле они огромные, но находятся очень далеко
Интересно знать
- Слово «геометрия» происходит от греческих слов «гео» (земля) и «метрео» (измерять), то есть буквально «землемерие».
- В древности геометрические знания использовались для измерения земельных участков после разливов рек, например, Нила в Египте.
- Луч света от фонарика или лазерной указки — это наглядный пример луча: он начинается в источнике и уходит в бесконечность.
Связанные темы
- Сравнение отрезков и их измерение
- Углы и их виды
- Перпендикулярные и параллельные прямые