Геометрия · 7 класс · Геометрия ФГОС · урок 3 · только теория
Угол. Измерение углов
Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Мы научимся измерять углы в градусах, различать их виды и понимать, как они используются в окружающем мире.
Чему учимся понимать
Научиться понимать, что такое угол, как его измерять и какие бывают виды углов.
Зачем это нужно
Углы повсюду: от углов стола и крыш домов до навигации и архитектуры. Понимание углов помогает ориентироваться в пространстве, решать практические задачи и является основой для изучения геометрии и тригонометрии.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Угол образуется двумя лучами, выходящими из одной точки — вершины.
- Углы измеряются в градусах; полный оборот составляет 360 градусов.
- Развернутый угол равен 180 градусам и выглядит как прямая линия.
- Прямой угол равен 90 градусам и обозначается квадратиком на чертеже.
- Острый угол меньше 90 градусов, тупой — больше 90, но меньше 180.
- Биссектриса делит угол на два равных угла.
- Для измерения углов используется транспортир — специальный инструмент с градусной шкалой.
Определения
- Угол
- Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки (вершины).
- Вершина угла
- Общая точка, из которой выходят оба луча.
- Стороны угла
- Лучи, образующие угол.
- Градус
- Единица измерения углов; 1 градус — это 1/360 часть полного оборота.
- Транспортир
- Инструмент для измерения углов, имеющий полукруглую шкалу с делениями от 0 до 180 градусов.
- Биссектриса угла
- Луч, выходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
Ключевые факты и правила
- Полный угол (окружность) равен 360°.
- Развернутый угол равен 180°.
- Прямой угол равен 90°.
- Острый угол: 0° < угол < 90°.
- Тупой угол: 90° < угол < 180°.
- Сумма углов треугольника равна 180° (это следует из свойств развернутого угла).
Теория
1. Пойми, что угол — это два луча из одной точки.
2. Запомни единицу измерения — градус (1° = 1/360 оборота).
3. Научись различать виды углов по величине: острый, прямой, тупой, развернутый.
4. Освой измерение углов с помощью транспортира: совмести вершину с центром, а одну сторону с нулевой отметкой.
5. Изучи понятие биссектрисы — она делит угол пополам.
Примеры
- Пример 1случай
Угол между стрелками часов в 3 часа
Пояснение
- прямой (90°)
- Пример 2случай
Угол наклона крыши дома часто составляет около 30°
Пояснение
- это острый угол
- Пример 3случай
- Развернутый угол можно увидеть, когда стрелки часов показывают 6 часов (180°)
- Пример 4случай
- Биссектриса угла в 60° делит его на два угла по 30°
Интересно знать
- Слово «градус» происходит от латинского gradus — «шаг».
- Вавилоняне разделили окружность на 360 частей, потому что их год составлял примерно 360 дней.
- Транспортир был изобретен более 500 лет назад, но до сих пор используется в школах и инженерии.
Связанные темы
- Смежные и вертикальные углы
- Сумма углов треугольника
- Параллельные прямые и углы при них