Геометрия · 7 класс · Геометрия ФГОС · урок 5 · только теория
Треугольник. Виды треугольников
Треугольник — это первая по-настоящему жёсткая геометрическая фигура: если три стороны заданы, то и весь треугольник уже не изменить. В этой теме мы знакомимся с видами треугольников по сторонам и углам, учимся их классифицировать и понимаем, почему треугольники повсюду в нашей жизни — от крыш домов до мостов.
Чему учимся понимать
Научиться распознавать и называть виды треугольников по сторонам и по углам, а также понимать, как связаны стороны и углы в треугольнике.
Зачем это нужно
Треугольник — основа многих конструкций: он не деформируется под нагрузкой, поэтому его используют в строительстве, технике и дизайне. Понимание видов треугольников помогает решать задачи на чертежах, в навигации, в архитектуре и даже в компьютерной графике.
Опорные понятия
Главные тезисы
- Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки попарно.
- Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
- По сторонам треугольники делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.
- По углам треугольники делятся на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
- В равностороннем треугольнике все углы равны по 60 градусов.
- Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
Определения
- Треугольник
- Фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, соединяющими эти точки.
- Вершина треугольника
- Точка, где сходятся две стороны треугольника. У треугольника три вершины.
- Равнобедренный треугольник
- Треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья — основанием.
- Равносторонний треугольник
- Треугольник, у которого все три стороны равны. Его также называют правильным треугольником.
- Разносторонний треугольник
- Треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
- Остроугольный треугольник
- Треугольник, у которого все углы острые, то есть меньше 90 градусов.
- Прямоугольный треугольник
- Треугольник, у которого один угол равен 90 градусам. Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие — катетами.
- Тупоугольный треугольник
- Треугольник, у которого один угол тупой, то есть больше 90 градусов.
Ключевые факты и правила
- Сумма углов треугольника равна 180°.
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
- В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.
- Прямоугольный треугольник имеет один угол 90°, а два других — острые, и их сумма равна 90°.
- Тупоугольный треугольник имеет один угол больше 90°, а два других — острые.
- В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
- Любой треугольник имеет хотя бы два острых угла.
Теория
Сначала вспомни, что треугольник — это три точки и три отрезка. Обозначается треугольник тремя буквами, например, ABC.
Пойми, что треугольники можно различать по сторонам: сравни длины всех трёх сторон. Если все разные — разносторонний, если две равны — равнобедренный, если все равны — равносторонний.
Теперь посмотри на углы: если все углы меньше 90° — остроугольный, если один угол равен 90° — прямоугольный, если один угол больше 90° — тупоугольный.
Запомни главное правило: сумма углов всегда 180°. Это помогает проверить, правильно ли ты определил вид треугольника.
Свяжи стороны и углы: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а в равностороннем все углы по 60°. Это позволяет быстро находить неизвестные углы.
Примеры
- Пример 1случай
- Крыша дома часто имеет форму равнобедренного треугольника: две скатные стороны равны, а основание — перекрытие дома
- Пример 2случай
Дорожный знак «Уступите дорогу»
Пояснение
- это равносторонний треугольник, у которого все стороны и углы равны
- Пример 3случай
- Египетские пирамиды в сечении имеют форму равнобедренного треугольника, что придаёт им устойчивость
- Пример 4случай
- Когда ты режешь пиццу, каждый кусок — это треугольник, и если пицца круглая, то все куски — равнобедренные треугольники с общей вершиной в центре
Интересно знать
- Треугольник — единственная геометрическая фигура, которая не меняет свою форму, если её стороны зафиксированы. Именно поэтому в строительстве используют треугольные фермы для крыш и мостов.
- Равносторонний треугольник — это правильный многоугольник с наименьшим числом сторон. Он обладает осевой симметрией: у него три оси симметрии.
- В Бермудском треугольнике, о котором много говорят, на самом деле нет ничего геометрически особенного — это просто область в океане, но название сделало треугольник знаменитым.
Связанные темы
- Смежные и вертикальные углы
- Первый признак равенства треугольников
- Сумма углов треугольника
- Построение треугольников