Окружность и круг

Научиться понимать и различать окружность и круг, их элементы и свойства, а также видеть их в реальном мире.

Окружность и круг — основа множества конструкций: колёса, шестерёнки, циферблаты, арены, орбиты планет. Понимание их свойств помогает инженерам строить мосты, архитекторам — купола, а программистам — создавать графику. Кроме того, это база для изучения тригонометрии и анализа в старших классах.

• Окружность — это множество всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от одной точки — центра.
• Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью, включая саму окружность.
• Радиус — отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности; все радиусы одной окружности равны.
• Диаметр — отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр; он равен двум радиусам.
• Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности; диаметр — самая длинная хорда.
• Дуга — часть окружности, заключённая между двумя её точками.
• Окружность — это линия, а круг — фигура (область), поэтому у окружности нет площади, а у круга есть.
• Любая окружность имеет бесконечное число осей симметрии — все они проходят через центр.

Окружность

Линия, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки (центра).

Круг

Часть плоскости, ограниченная окружностью, вместе с самой окружностью.

Радиус

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней. Обозначается буквой R.

Диаметр

Отрезок, проходящий через центр и соединяющий две точки окружности. Обозначается буквой D, D = 2R.

Хорда

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности. Диаметр — это хорда, проходящая через центр.

Дуга

Часть окружности, расположенная между двумя её точками.

Центр окружности

Точка, равноудалённая от всех точек окружности.

• Все радиусы одной окружности равны между собой.
• Диаметр окружности равен двум радиусам: D = 2R.
• Диаметр — самая длинная хорда окружности.
• Окружность можно начертить циркулем: расстояние между ножками циркуля — радиус.
• Окружность делит плоскость на две части: внутреннюю (круг) и внешнюю.
• Любая окружность имеет бесконечное количество осей симметрии — все прямые, проходящие через центр.
• Если две окружности имеют одинаковый радиус, они равны (их можно совместить наложением).

1. Пример 1случай

   Колесо велосипеда

   Пояснение

   • обод — это окружность, а спицы — радиусы, соединяющие центр (ось) с ободом
2. Пример 2случай

   Тарелка

   Пояснение

   • её край — окружность, а вся поверхность внутри — круг
3. Пример 3случай

   Циферблат часов

   Пояснение

   • деления расположены по окружности, а стрелки вращаются вокруг центра
4. Пример 4случай

   Крышка кастрюли

   Пояснение

   • если измерить диаметр крышки, можно подобрать кастрюлю точно по размеру
5. Пример 5случай
   • Арена цирка — круг, а её граница — окружность

• Колесо — одно из величайших изобретений человечества, и оно работает именно благодаря окружности: все точки обода находятся на одинаковом расстоянии от оси, поэтому движение плавное.
• Планеты движутся вокруг Солнца по почти круговым орбитам (на самом деле эллиптическим, но близким к окружности), и это позволяет предсказывать их положение.
• В природе круги встречаются в форме среза дерева (годовые кольца), кругов на воде от брошенного камня, а также в форме глаз животных.

• Взаимное расположение прямой и окружности
• Касательная к окружности
• Длина окружности и площадь круга (6 класс, повторение)
• Геометрические построения с помощью циркуля и линейки